Quantum Lie Theory: A Multilinear Approach

این مقدمه ای بر ریاضیات پشت عبارت "جبر دروغ کوانتومی" است. تلاش های متعدد طی 15 تا 20 سال گذشته برای تعریف جبر Lie کوانتومی به عنوان یک شی جبری ظریف با یک براکت دروغ "کوانتومی" باینری به طور گسترده پذیرفته نشده است. در این کتاب، یک رویکرد جایگزین توسعه یافته است که شامل عملیات چند متغیره است. از جمله مشکلات مورد بحث عبارتند از: یک قضیه PBW نوع; تغییر شکل‌های کوانتومی Kac--جبرهای مودی. عملیات دروغ کوانتومی عمومی و متقارن. جبرهای نیکولز; جبرهای گورویچ--مانین دروغ. و شستاکوف--عملیات Umirbaev برای نظریه دروغ محصولات غیر انجمنی. این کتاب که با مقدمه ای برای مبتدیان شروع می شود و به عنوان یک کتاب درسی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی فیزیک و ریاضیات ادامه می یابد، می تواند به عنوان مرجع برای خوانندگان پیشرفته تر نیز استفاده شود. به استثنای فصل مقدمه، محتوای این تک نگاری قبلاً به صورت کتاب ظاهر نشده است.

This is an introduction to the mathematics behind the phrase “quantum Lie algebra”. The numerous attempts over the last 15-20 years to define a quantum Lie algebra as an elegant algebraic object with a binary “quantum” Lie bracket have not been widely accepted. In this book, an alternative approach is developed that includes multivariable operations. Among the problems discussed are the following: a PBW-type theorem; quantum deformations of Kac--Moody algebras; generic and symmetric quantum Lie operations; the Nichols algebras; the Gurevich--Manin Lie algebras; and Shestakov--Umirbaev operations for the Lie theory of nonassociative products. Opening with an introduction for beginners and continuing as a textbook for graduate students in physics and mathematics, the book can also be used as a reference by more advanced readers. With the exception of the introductory chapter, the content of this monograph has not previously appeared in book form.