A Short Course on Topological Insulators: Band Structure and Edge States in One and Two Dimensions

این پرایمر مبتنی بر دوره مقدماتی مختصر در مورد برخی از موضوعات اصلی در زمینه نوظهور عایق های توپولوژیکی برای تازه واردان به این حوزه فراهم می کند.

هدف این است که درک اولیه ای از حالت های لبه، انبوه ارائه دهد. متغیرهای توپولوژیکی، و تناظر انبوه - مرز با ابزارهای ریاضی ساده تا حد امکان.

رویکرد حاضر از مدل‌های شبکه‌ای غیر متقابل عایق‌های توپولوژیکی استفاده می‌کند، و به تدریج بر روی این عایق‌ها برای رسیدن از ساده‌ترین حالت تک‌بعدی (مدل سو-شریفر-هیگر برای پلی استیلن) ​​به توپولوژی ثابت معکوس زمانی دوبعدی استفاده می‌کند. عایق ها (مدل Bernevig-Hughes-Zhang برای HgTe). در هر مورد بحث مدل‌های اسباب‌بازی ساده با فرمول‌بندی استدلال‌های کلی در مورد عایق‌های توپولوژیکی دنبال می‌شود.

تنها پیش نیاز خواننده، دانش کاری در مکانیک کوانتومی است، پیش‌زمینه فیزیک حالت جامد مربوطه ارائه می‌شود. به عنوان بخشی از این متن مستقل، که با مشکلات انتهای فصل تکمیل می شود.

This course-based primer provides newcomers to the field with a concise introduction to some of the core topics in the emerging field of topological insulators.

The aim is to provide a basic understanding of edge states, bulk topological invariants, and of the bulk--boundary correspondence with as simple mathematical tools as possible.

The present approach uses noninteracting lattice models of topological insulators, building gradually on these to arrive from the simplest one-dimensional case (the Su-Schrieffer-Heeger model for polyacetylene) to two-dimensional time-reversal invariant topological insulators (the Bernevig-Hughes-Zhang model for HgTe). In each case the discussion of simple toy models is followed by the formulation of the general arguments regarding topological insulators.

The only prerequisite for the reader is a working knowledge in quantum mechanics, the relevant solid state physics background is provided as part of this self-contained text, which is complemented by end-of-chapter problems.