Introduction to Calculus and Classical Analysis

این متن برای درس حسابان افتخاری یا مقدمه‌ای برای تحلیل در نظر گرفته شده است. شامل تجزیه و تحلیل دقیق، مهارت محاسباتی و وسعت برنامه‌ها، برای رشته‌های کارشناسی ایده‌آل است. این نسخه سوم شامل اصلاحات و همچنین برخی مطالب اضافی است.

برخی از ویژگی‌های متن عبارتند از: متن کاملاً مستقل است و با بدیهیات اعداد واقعی شروع می‌شود. انتگرال به عنوان ناحیه زیر نمودار تعریف می شود، در حالی که ناحیه برای هر زیر مجموعه از صفحه تعریف می شود. تاکید زیادی روی مسائل محاسباتی وجود دارد، از فرمول درجه دوم دبیرستان تا فرمول مشتق تابع زتا در  صفر. کاربردهایی از بخش‌های زیادی از تحلیل وجود دارد، به‌عنوان مثال، تحدب، مجموعه کانتور، کسرهای ادامه‌دار، AGM، توابع تتا و زتا،  اعداد متعالی، توابع بسل و گاما، و بسیاری موارد دیگر. مطالبی که به‌طور سنتی به‌صورت متعالی ارائه می‌شوند، مانند محصولات بی‌نهایت، سری برنولی، و معادله تابعی زتا، روی واقعیت‌ها توسعه می‌یابند. و 385 مشکل با همه راه حل ها در پشت متن وجود دارد.

This text is intended for an honors calculus course or for an introduction to  analysis. Involving rigorous analysis, computational dexterity, and a breadth of  applications, it is ideal for undergraduate majors. This third edition includes  corrections as well as some additional material.

Some features of the text include: The text is completely self-contained and starts with the real number  axioms; The integral is defined as the area under the graph, while the area is  defined for every subset of the plane; There is a heavy emphasis on computational problems, from the high-school  quadratic formula to the formula for the derivative of the zeta function at  zero; There are applications from many parts of analysis, e.g., convexity, the  Cantor set, continued fractions, the AGM, the theta and zeta functions,  transcendental numbers, the Bessel and gamma functions, and many more; Traditionally transcendentally presented material, such as infinite  products, the Bernoulli series, and the zeta functional equation, is developed  over the reals; and There are 385 problems with all the solutions at the back of the text.