Inverse Probleme: Grundlagen, Theorie und Anwendungsbeispiele

مشکلات معکوس در علم و فناوری رخ می‌دهد، جایی که کمیت‌های فیزیکی که مستقیماً قابل مشاهده نیستند باید از تأثیرات قابل اندازه‌گیری که ایجاد می‌کنند استنتاج شوند. برای مثال، تلاش‌هایی برای نتیجه‌گیری در مورد لایه‌های سنگ در داخل زمین از طریق اندازه‌گیری‌های نیروی گرانش، یا از مقایسه تصاویر فراصوت از بافت فشرده شده به میزان‌های مختلف در مورد خاصیت ارتجاعی آن انجام می‌شود. این مشکل اغلب پیش می‌آید که کوچک‌ترین دقت اندازه‌گیری تأثیر عمده‌ای بر راه‌حل محاسبه‌شده دارد. این تنها در صورتی معنادار است که یک اقدام اضافی در فرآیند راه حل انجام شود، به اصطلاح منظم سازی. هدف این کتاب ارائه مقدمه ای سریع و در عین حال از نظر ریاضی کاملاً مبتنی بر تکنیک حل منظم مسائل معکوس، بدون نیاز به دانش ریاضی بیشتر از آنچه در مقطع کارشناسی ریاضیات یا مهندسی داده می شود، است. فضای زیادی به بحث مفصل در مورد تجزیه و تحلیل و حل مثال های کاربردی واقعی داده شده است.

Inverse Probleme treten in Naturwissenschaft und Technik auf, wo nicht direkt beobachtbare physikalische Größen aus von ihnen hervorgerufenen messbaren Wirkungen erschlossen werden sollen. So versucht man aus Messungen der Gravitationskraft auf Gesteinsschichtungen im Erdinneren zu schließen oder aus dem Vergleich von Ultraschallbildern verschieden stark komprimierten Gewebes auf dessen Elastizität. Häufig tritt die Schwierigkeit auf, dass kleinste Messunggenauigkeiten starke Auswirkungen in der errechneten Lösung zeitigen. Diese ist nur aussagekräftig, wenn im Lösungsverfahren eine Zusatzmaßnahme ergriffen wird, die sogenannte Regularisierung. Dieses Buch hat zum Ziel, einen schnellen und gleichzeitig mathematisch fundierten Einstieg in die Technik der regularisierten Lösung inverser Probleme zu bieten, ohne dabei mehr mathematisches Wissen vorauszusetzen, als in einem Bachelor-Studium der Mathematik oder der Ingenieurwissenschaften vermittelt wird. Besonders viel Raum wird einer detaillierten Besprechung von Analyse und Lösung realitätsnaher Anwendungsbeispiele gegeben.