Mathematische Strukturen: Von der linearen Algebra über Ringen zur Geometrie mit Garben

این کتاب برای دانشجویان ریاضی که در دوره های مبتدی در حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی تسلط دارند در نظر گرفته شده است. به عنوان راهنما برای تعداد زیاد دروس تخصصی در ترم های میانی و بالاتر در نظر گرفته شده است. یک نگرانی مهم، ارائه احتمالات و شباهت های مقایسه بین رشته های ریاضی است. اصل سازماندهی مفهوم ساختار ریاضی است که در تمام زمینه های ریاضیات جریان دارد.

محتوا، که برای توضیح انواع مختلف ساختارها استفاده می شود، الزامات درسی را پوشش می دهد، به ویژه از جبر و هندسه (دیفرانسیل و جبری). با این حال، بحث مقایسه‌های احتمالی شامل مقدمه‌هایی بر تئوری مقوله‌ها و نظریه شیوها نیز می‌شود که اهمیت آن‌ها در ریاضیات مدرن نشان‌دهنده لنگر انداختن قوی‌تر در برنامه‌های درسی است.

Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, die die Anfängervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra gemeistert haben. Es ist gedacht als Orientierungshilfe für die Vielzahl an spezialisierten  Fachveranstaltungen in den mittleren und höheren Semestern. Ein wichtiges Anliegen ist die Darstellung von Vergleichsmöglichkeiten und Ähnlichkeiten  zwischen mathematischen Disziplinen. Das organisierende Prinzip ist der Begriff der mathematischen Struktur, der sich durch alle Teilgebiete der Mathematik zieht.

Die Inhalte,  an denen die verschiedenen Typen von Strukturen exemplarisch erläutert werden, decken curriculare Anforderungen insbesondere aus der Algebra und der Geometrie (differentiell und algebraisch) ab. Die Diskussion von Vergleichsmöglichkeiten enthält aber auch Einführungen in die Kategorientheorie und die Garbentheorie, deren Bedeutung in der modernen Mathematik eine stärkere Verankerung in den Curricula nahelegt.