A mathematical prelude to the philosophy of mathematics

این کتاب بر اساس دو فرض است: یکی نمی‌تواند فلسفه ریاضیات را بدون درک ریاضیات بفهمد و دیگری نمی‌تواند ریاضیات را بدون انجام ریاضیات درک کند. خوانندگان را با واداشتن آنها به ریاضیات به سمت فلسفه ریاضیات می کشاند. این 298 تمرین ارائه می دهد که مطالب مهم فلسفی را پوشش می دهد که به روشی فلسفی آگاهانه ارائه شده است. تمرین‌ها به خوانندگان فرصت می‌دهد تا برخی از ریاضیات را بازآفرینی کنند که خوانش‌های مهم در فلسفه ریاضیات را روشن می‌کند. موضوعات شامل حساب بازگشتی بدوی، حساب پیانو، قضایای گودل، تفسیرپذیری، سلسله مراتب مجموعه‌ها، حساب فرگه و منطق جمله شهودی است. این کتاب برای خوانندگانی در نظر گرفته شده است که ویژگی‌های اساسی اعداد طبیعی و واقعی را درک می‌کنند و پیشینه‌ای در منطق رسمی دارند.

This book is based on two premises: one cannot understand philosophy of mathematics without understanding mathematics and one cannot understand mathematics without doing mathematics. It draws readers into philosophy of mathematics by having them do mathematics. It offers 298 exercises, covering philosophically important material, presented in a philosophically informed way. The exercises give readers opportunities to recreate some mathematics that will illuminate important readings in philosophy of mathematics. Topics include primitive recursive arithmetic, Peano arithmetic, Gödel's theorems, interpretability, the hierarchy of sets, Frege arithmetic and intuitionist sentential logic. The book is intended for readers who understand basic properties of the natural and real numbers and have some background in formal logic.